Aportes de la NCTM a la didáctica de la Matemática

1.) La resolución de problemas:   consiste en una estrategia metodológica, que buscar “retar a los estudiantes con problemas de un adecuado nivel intelectual, que les permita aplicar su creatividad y raciocino hasta llegar al resultado requerido” (Ruiz, A. y Chavarría, 2011, p.10). Este estándar le permite al docente el planteamiento de problemas y el diseño de estrategias para resolverlos, lo cual será eficaz para mejorar el proceso de enseñanza y aprendizaje.

2.) El razonamiento y comprobación: este estándar “considera indispensable que los estudiantes alcancen un razonamiento sistemático, en el cual sea capaz de investigar, explorar, justificar y utilizar conjeturas” (Ruiz, A. y Chavarría, 2011, p.10). Ambos procesos   estimulan en los estudiantes   actividades mentales que desencadenan formas típicas del pensamiento matemático como  por ejemplo la deducción e  inducción, entre otros. Además contribuye para que el  estudiante pueda  desarrollar capacidades para poder comprender una justificación o prueba en matemática; por lo tanto el estudiante al razonar y demostrar, será muy útil en su futuro profesional, ya que   por ejemplo lo ocuparan mucho en la universidad en cursos tales  como Lógica y Teoría de Conjuntos, así como Matemáticas Discretas.

3.)  Comunicación:   este estándar le permite al docente  potenciar la capacidad para expresar ideas matemáticas y sus aplicaciones usando el lenguaje matemático. Además, es importante que “los estudiantes logren un alto nivel de compresión de la matemática, sin embargo, es igualmente relevante el que éstos puedan comunicar su pensamiento matemático de una forma coherente y clara” (Ruiz, A. y Chavarría, 2011, p.10).

4.) Conexiones:   este estándar  le permite al docente   la preparación estudiantil en la obtención de relaciones entre las diferentes áreas matemáticas. Es  muy importante  conectar,  dado  que contribuye  para   que   el   docente   pueda

conocer las bases previas de sus estudiantes y crear conexiones con el conocimiento previo que poseen. En este aspecto, interviene además la necesidad de crear conexiones entre las distintas áreas de la matemática, en donde los estudiantes perciban las relaciones entre los distintos conocimientos matemáticos. (Ruiz, A. y Chavarría, 2011, p.8)

5.)  Representación:   es el  “medio visual de comprobar la teoría y establecer conexiones” (Ruiz, A. y Chavarría, 2011, p.10). Este estándar  le permite al estudiante fomentar el reconocimiento, interpretación y manipulación de representaciones múltiples que poseen los elementos matemáticos, principalmente en el área de Estadística y Probabilidad, así como el área de Geometría Analítica, por ejemplo: (gráficas, numéricas, visuales, simbólicas, tabulares).  

·     Si se evidencia la presencia de los cinco estándares  en los nuevos programas de Matemática del Ministerio de Educación Pública costarricense, porque los relacionan con los cinco procesos matemáticos los cuales son: Razonar y argumentar, Plantear y resolver problemas,  Comunicar,  Conectar y Representar; y estos procesos matemáticos se refieren a “actividades cognitivas (o tipos de actividades) que realizan las personas en las distintas áreas matemáticas y que se asocian a capacidades para la comprensión y uso de los conocimientos” (MEP, 2012, p.24).

·         En la actualidad, esta estrategia metodológica   de la resolución de problemas es el “enfoque principal del currículo” (MEP, 2012, p13). El docente de hoy cada vez que va a iniciar tema nuevo debe de  aplicar resolución de problemas de acuerdo con el entorno físico-social de los estudiantes para que estos puedan imaginarse la situación y así se logrará contribuir de forma pertinente en el proceso de enseñanza y aprendizaje de los estudiantes en matemáticas.

Lista de Referencias Bibliográficas

MEP. (2012).Programas de  estudio de Matemáticas. Recuperado el día Domingo  20 de Noviembre del  2016 de: http://www.mep.go.cr/sites/default/files/programadeestudio/programas/matematica.pdf/.

 Ruiz, A. y Chavarría, J. (2011). Los “Estándares” en la educación matemática de los Estados Unidos: Contexto, reforma y lecciones.

Reivindicación del error en el aprendizaje de las Matemáticas

   El error, se  puede definir como “una posibilidad permanente en la adquisición y consolidación del conocimiento y puede llegar a formar parte del conocimiento científico que emplean las personas o los colectivos” (Rico, 1997, p.5).  A continuación se mencionarán y se explicarán  cinco características del error, y de cómo debe abordarse en clase de matemática:

1.)  Los errores forman “parte del proceso de construcción y elaboración del conocimiento humano, en general, del conocimiento científico, en particular, y, por tanto, de los proceso de construcción del conocimiento matemático. El error es parte legítima de los procesos de construcción conocimiento matemático” (Rico, 1997, p.10).  Entonces si se genera un error por ejemplo durante una clase de matemáticas, no hay que alarmarse ya que como menciona el autor, el error es parte de la construcción del conocimiento matemático.

2.)  Indicar que los errores “no aparecen por azar sino que surgen en un marco conceptual consistente, basado sobre conocimientos adquiridos previamente” (Rico, 1997, p.10).  Entonces, si surge un error en la clase de matemáticas,  se debe de meditar en que no surgió por causalidad,  y profundizar en que fue lo que lo ocasiono, tomando como opción los conocimientos obtenidos, y de esta manera corregirlo para que no vuelva a ocurrir de nuevo.

3.)   Es muy importante “considerar como inadecuada la tendencia a condenar los errores culpabilizando a los estudiantes de los mismos, destacando la necesidad de  reemplazarla por la previsión de errores y su consideración en el proceso de elaboración y aprendizaje de conceptos” (Rico, 1997, p.10-11).  Entonces, si un docente comete un error, no debe de echarle a culpa a sus estudiantes; por ejemplo un docente que este explicando el tema de Transformaciones en el plano( simetría axial, reflexión,  traslación, rotación y homotecias) , y sus estudiantes no le entienden, y les vuelve a explicar  y estos siguen sin entenderle, entonces el docente no debe de culparlos a ellos(as)  si no le entienden (error), sino al contrario, debe de meditar como está explicando y que métodos o técnicas está usando, las cuales no le están dando el resultado esperado, y de esta manera poder planificar la lección empleando las técnicas o métodos didácticas pertinentes de tal forma que corrija el error y contribuya en el proceso de enseñanza y aprendizaje de sus estudiantes.

4.)  Los errores “son a menudo extremadamente persistentes debido a que pueden reflejar el conocimiento de los alumnos sobre un concepto o un uso particular de reglas nemotécnicas” (Rico, 1997, p.12).  Entonces, el error en este caso puede deberse por ejemplo  a que un alumno está acostumbrado a aprenderse los temas solo por medio de nemotécnicas, entonces cuando llegue donde un docente el cual no acostumbre a utilizar eso, entonces se va a reflejar que el conocimiento del estudiante depende de esto (error), ya que un estudiante debe de aprender  de varias formas), para que se le facilite la adquisición de nuevos conocimientos.

5.)  Los errores “son sorprendentes. Con frecuencia los errores cometidos por los alumnos surgen de manera sorprendente, ya que por lo general se han mantenido ocultos para el profesor durante algún tiempo” (Rico, 1997, p.12). Entonces el error a en este caso puede deberse por ejemplo, a que un estudiante de octavo año no termino de ver  todos  los contenidos de matemática, porque el docente hizo un mal planeamiento y no le alcanzo el tiempo (error), entonces para años posteriores por ejemplo para undécimo, el docente que le toca ese año al estudiante explica un tema nuevo, el docente observa que ciertos estudiantes que les cuesta entender, pero el docente se imagina que es por la dificulta de la materia, pero con el tiempo se vuelve a reiterar la situación, y entonces se da cuenta que el problema se debe que los estudiantes nunca vieron los temas bases para poder comprender ese tema nuevo, entonces  es ahí donde los errores cometidos por los estudiantes surgen de manera sorprendente  y se le han mantenido ocultos para el profesor durante un tiempo.

   Por último, sí se da actualmente un abordaje apropiado del error en las clases de matemáticas de los colegios costarricenses, porque en los nuevos programas de estudios de matemáticas del MEP establece claramente que se deben de organizar las lecciones  adecuadamente para enriquecer la labor educativa, y principalmente la “escogencia de mejores problemas, anticipación de posibles soluciones o errores recurrentes, investigación docente para mejorar la presentación de los problemas y la organización de la lección” (MEP, 2012, p.44). Por lo tanto, al ponerse en práctica  se  contribuirá pertinentemente a un proceso de aprendizaje satisfactorio  y significativo para los estudiantes.

Imagen tomada de: http://www.unir.net/educacion/revista/noticias/reflexiones-en-torno-al-error-en-matematicas/549201457114/.

Referencias Bibliográficas

Lectura 21: Rico, L (1997) Reivindicación del error en el aprendizaje de las Matemáticas. (p.p 185-198).

MEP. (2012).Programas de  estudio de Matemáticas. Recuperado el día miércoles 9 de noviembre del  2016 de: http://www.mep.go.cr/sites/default/files/programadeestudio/programas/matematica.pdf/.