Aportes de la NCTM a la didáctica de la Matemática

1.) La resolución de problemas:   consiste en una estrategia metodológica, que buscar “retar a los estudiantes con problemas de un adecuado nivel intelectual, que les permita aplicar su creatividad y raciocino hasta llegar al resultado requerido” (Ruiz, A. y Chavarría, 2011, p.10). Este estándar le permite al docente el planteamiento de problemas y el diseño de estrategias para resolverlos, lo cual será eficaz para mejorar el proceso de enseñanza y aprendizaje.

2.) El razonamiento y comprobación: este estándar “considera indispensable que los estudiantes alcancen un razonamiento sistemático, en el cual sea capaz de investigar, explorar, justificar y utilizar conjeturas” (Ruiz, A. y Chavarría, 2011, p.10). Ambos procesos   estimulan en los estudiantes   actividades mentales que desencadenan formas típicas del pensamiento matemático como  por ejemplo la deducción e  inducción, entre otros. Además contribuye para que el  estudiante pueda  desarrollar capacidades para poder comprender una justificación o prueba en matemática; por lo tanto el estudiante al razonar y demostrar, será muy útil en su futuro profesional, ya que   por ejemplo lo ocuparan mucho en la universidad en cursos tales  como Lógica y Teoría de Conjuntos, así como Matemáticas Discretas.

3.)  Comunicación:   este estándar le permite al docente  potenciar la capacidad para expresar ideas matemáticas y sus aplicaciones usando el lenguaje matemático. Además, es importante que “los estudiantes logren un alto nivel de compresión de la matemática, sin embargo, es igualmente relevante el que éstos puedan comunicar su pensamiento matemático de una forma coherente y clara” (Ruiz, A. y Chavarría, 2011, p.10).

4.) Conexiones:   este estándar  le permite al docente   la preparación estudiantil en la obtención de relaciones entre las diferentes áreas matemáticas. Es  muy importante  conectar,  dado  que contribuye  para   que   el   docente   pueda

conocer las bases previas de sus estudiantes y crear conexiones con el conocimiento previo que poseen. En este aspecto, interviene además la necesidad de crear conexiones entre las distintas áreas de la matemática, en donde los estudiantes perciban las relaciones entre los distintos conocimientos matemáticos. (Ruiz, A. y Chavarría, 2011, p.8)

5.)  Representación:   es el  “medio visual de comprobar la teoría y establecer conexiones” (Ruiz, A. y Chavarría, 2011, p.10). Este estándar  le permite al estudiante fomentar el reconocimiento, interpretación y manipulación de representaciones múltiples que poseen los elementos matemáticos, principalmente en el área de Estadística y Probabilidad, así como el área de Geometría Analítica, por ejemplo: (gráficas, numéricas, visuales, simbólicas, tabulares).  

·     Si se evidencia la presencia de los cinco estándares  en los nuevos programas de Matemática del Ministerio de Educación Pública costarricense, porque los relacionan con los cinco procesos matemáticos los cuales son: Razonar y argumentar, Plantear y resolver problemas,  Comunicar,  Conectar y Representar; y estos procesos matemáticos se refieren a “actividades cognitivas (o tipos de actividades) que realizan las personas en las distintas áreas matemáticas y que se asocian a capacidades para la comprensión y uso de los conocimientos” (MEP, 2012, p.24).

·         En la actualidad, esta estrategia metodológica   de la resolución de problemas es el “enfoque principal del currículo” (MEP, 2012, p13). El docente de hoy cada vez que va a iniciar tema nuevo debe de  aplicar resolución de problemas de acuerdo con el entorno físico-social de los estudiantes para que estos puedan imaginarse la situación y así se logrará contribuir de forma pertinente en el proceso de enseñanza y aprendizaje de los estudiantes en matemáticas.

Lista de Referencias Bibliográficas

MEP. (2012).Programas de  estudio de Matemáticas. Recuperado el día Domingo  20 de Noviembre del  2016 de: http://www.mep.go.cr/sites/default/files/programadeestudio/programas/matematica.pdf/.

 Ruiz, A. y Chavarría, J. (2011). Los “Estándares” en la educación matemática de los Estados Unidos: Contexto, reforma y lecciones.

Reivindicación del error en el aprendizaje de las Matemáticas

   El error, se  puede definir como “una posibilidad permanente en la adquisición y consolidación del conocimiento y puede llegar a formar parte del conocimiento científico que emplean las personas o los colectivos” (Rico, 1997, p.5).  A continuación se mencionarán y se explicarán  cinco características del error, y de cómo debe abordarse en clase de matemática:

1.)  Los errores forman “parte del proceso de construcción y elaboración del conocimiento humano, en general, del conocimiento científico, en particular, y, por tanto, de los proceso de construcción del conocimiento matemático. El error es parte legítima de los procesos de construcción conocimiento matemático” (Rico, 1997, p.10).  Entonces si se genera un error por ejemplo durante una clase de matemáticas, no hay que alarmarse ya que como menciona el autor, el error es parte de la construcción del conocimiento matemático.

2.)  Indicar que los errores “no aparecen por azar sino que surgen en un marco conceptual consistente, basado sobre conocimientos adquiridos previamente” (Rico, 1997, p.10).  Entonces, si surge un error en la clase de matemáticas,  se debe de meditar en que no surgió por causalidad,  y profundizar en que fue lo que lo ocasiono, tomando como opción los conocimientos obtenidos, y de esta manera corregirlo para que no vuelva a ocurrir de nuevo.

3.)   Es muy importante “considerar como inadecuada la tendencia a condenar los errores culpabilizando a los estudiantes de los mismos, destacando la necesidad de  reemplazarla por la previsión de errores y su consideración en el proceso de elaboración y aprendizaje de conceptos” (Rico, 1997, p.10-11).  Entonces, si un docente comete un error, no debe de echarle a culpa a sus estudiantes; por ejemplo un docente que este explicando el tema de Transformaciones en el plano( simetría axial, reflexión,  traslación, rotación y homotecias) , y sus estudiantes no le entienden, y les vuelve a explicar  y estos siguen sin entenderle, entonces el docente no debe de culparlos a ellos(as)  si no le entienden (error), sino al contrario, debe de meditar como está explicando y que métodos o técnicas está usando, las cuales no le están dando el resultado esperado, y de esta manera poder planificar la lección empleando las técnicas o métodos didácticas pertinentes de tal forma que corrija el error y contribuya en el proceso de enseñanza y aprendizaje de sus estudiantes.

4.)  Los errores “son a menudo extremadamente persistentes debido a que pueden reflejar el conocimiento de los alumnos sobre un concepto o un uso particular de reglas nemotécnicas” (Rico, 1997, p.12).  Entonces, el error en este caso puede deberse por ejemplo  a que un alumno está acostumbrado a aprenderse los temas solo por medio de nemotécnicas, entonces cuando llegue donde un docente el cual no acostumbre a utilizar eso, entonces se va a reflejar que el conocimiento del estudiante depende de esto (error), ya que un estudiante debe de aprender  de varias formas), para que se le facilite la adquisición de nuevos conocimientos.

5.)  Los errores “son sorprendentes. Con frecuencia los errores cometidos por los alumnos surgen de manera sorprendente, ya que por lo general se han mantenido ocultos para el profesor durante algún tiempo” (Rico, 1997, p.12). Entonces el error a en este caso puede deberse por ejemplo, a que un estudiante de octavo año no termino de ver  todos  los contenidos de matemática, porque el docente hizo un mal planeamiento y no le alcanzo el tiempo (error), entonces para años posteriores por ejemplo para undécimo, el docente que le toca ese año al estudiante explica un tema nuevo, el docente observa que ciertos estudiantes que les cuesta entender, pero el docente se imagina que es por la dificulta de la materia, pero con el tiempo se vuelve a reiterar la situación, y entonces se da cuenta que el problema se debe que los estudiantes nunca vieron los temas bases para poder comprender ese tema nuevo, entonces  es ahí donde los errores cometidos por los estudiantes surgen de manera sorprendente  y se le han mantenido ocultos para el profesor durante un tiempo.

   Por último, sí se da actualmente un abordaje apropiado del error en las clases de matemáticas de los colegios costarricenses, porque en los nuevos programas de estudios de matemáticas del MEP establece claramente que se deben de organizar las lecciones  adecuadamente para enriquecer la labor educativa, y principalmente la “escogencia de mejores problemas, anticipación de posibles soluciones o errores recurrentes, investigación docente para mejorar la presentación de los problemas y la organización de la lección” (MEP, 2012, p.44). Por lo tanto, al ponerse en práctica  se  contribuirá pertinentemente a un proceso de aprendizaje satisfactorio  y significativo para los estudiantes.

Imagen tomada de: http://www.unir.net/educacion/revista/noticias/reflexiones-en-torno-al-error-en-matematicas/549201457114/.

Referencias Bibliográficas

Lectura 21: Rico, L (1997) Reivindicación del error en el aprendizaje de las Matemáticas. (p.p 185-198).

MEP. (2012).Programas de  estudio de Matemáticas. Recuperado el día miércoles 9 de noviembre del  2016 de: http://www.mep.go.cr/sites/default/files/programadeestudio/programas/matematica.pdf/.

Teoría de Situaciones Didácticas (TSD) formulada por Brousseau

A.)       El docente: Según la Teoría de Situaciones Didácticas formulada por Brousseau, el educador es el quien “facilita el medio en el cual el estudiante construye su conocimiento” (Chavarría, 2006, p.2).  Dentro de la dinámica de clases por ejemplo en nuestro país juega un gran papel,  porque se encarga de proporciónale el medio didáctico en donde el estudiante construye su conocimiento (Situación Didáctica),  además es el encargado de la formación académica del estudiante, es decir contribuyen en el mejoramiento de la calidad vida actual y futura (profesional) de los discentes.

Imagen tomada de:https://alt1024.wordpress.com/2013/08/14/el-nuevo-rol-del-docente-en-la-era-digital/.

B.)  El alumno: Es uno de elementos más importantes de la Teoría de Situaciones Didácticas (TSD) formulada por Brousseau, porque es a esté a quien va dirigido el proceso de enseñanza-aprendizaje, además es el estudiante quien  construye  su aprendizaje  a base de sus conocimientos (Situación A didáctica). 

Imagen tomada de: http://mx.depositphotos.com/19547537/stock-illustration-cartoon-student.html.

C.)       Entorno o medio didáctico:   Es el lugar donde se lleva a cabo el proceso educativo (entorno), y un medio didáctico que es cualquier material hecho   para que contribuya en el proceso educativo. Ambos elementos son muy importantes para la interrelación entre el profesor y el estudiante. En nuestro país,  el entorno se relaciona  con los centros educativos, siendo más específico en el aula.

Imagen tomada de: http://bauldeptesther.blogspot.com/2014/11/infografia-indicadores-de-exito-en-el.html.

D.)       El contracto didáctico: según Brousseau, el contracto didáctico  se refiere a la “consigna establecida entre profesor y alumno, de esta forma, comprende el conjunto de comportamientos que el profesor espera del alumno y el conjunto de comportamientos que el alumno espera del docente” (Chavarría, 2006, p.3).  En la actualidad,  el contrato vigente de nuestro país,  consiste en impartir lecciones, en donde el alumno recibe los conocimientos  y luego repite las instrucciones, cabe destacar que se hace de esta manera porque las reglas ya están establecidas.

E.)       Las Situaciones Didácticas: En esta situación “el docente proporciona el medio didáctico en donde el estudiante construye su conocimiento” (Chavarría, 2006, p.2).  El docente se encarga del proceso enseñanza y aprendizaje de los estudiantes,  además según Brousseau es fundamental la interrelación entre: el docente, alumno y el medio didáctico. Esta situación se da mucho en el sistema educativo costarricense.

Imagen tomada de: http://situacionesretadoraspreescolar.blogspot.com/2013/04/situaciones-didacticas-retadoras-para.html.

F.) Las Situaciones  A didácticas:  En esta situación sobresale el aprendizaje ( y no lo enseñanza) de los estudiantes,   por ejemplo, los estudiantes  resuelven problemas sin las intervención del docente, porque “es el proceso en el que el docente le plantea al estudiante un problema que asemeje situaciones de la vida real que podrá abordar a través de sus conocimientos previos, y que le permitirán generar además, hipótesis y conjeturas que asemejan el trabajo que se realiza en una comunidad científica” (Chavarría, 2006, p.2).  Actualmente en nuestro país se puede relacionar las situaciones a didácticas con la etapa del trabajo estudiantil independiente.

Imagen tomada de  Google, en :http://evelincruzblog1993.blogspot.com/2013/09/teoria-de-las-situaciones-didacticas-de.html

Referencias Bibliográficas

Lectura 13: D’Amore, B. (2008). Epistemología, didáctica de la matemática y prácticas de enseñanza.

Lectura 14: Chavarría, J. (2006). Teoría de las Situaciones Didácticas.

Filosofías de Enseñanza de las Matemáticas

1.)  Mecanicismo: esta corriente filosófica matemática ha influido de gran manera en la labor de aula del docente de matemáticas (en nuestro país), ya que se basa en un conjunto de reglas o procedimientos mecánicos para llegar a un resultado, es ahí donde el estudiante memoriza ese procedimiento (a veces sin saber lo que significa), ya que los ejercicios son similares a los ejemplos explicados por el docente; el problema de esto es que si se plantea de una forma distinta a lo que se explicó en clase, el estudiante no va poder hacer el ejercicio ya que está acostumbrado hacer lo mismo y por lo tanto no piensa, ni aprende de esa forma. Además el mecanicismo “raramente se parte de problemas reales o cercanos al alumno, más aún, se presta poca atención a las aplicaciones como génesis de los conceptos y procedimientos, y mucha a la memorización y automatización de algoritmos de uso restringido” (Rodríguez, s.f, p.1).  Un ejemplo de esto es el tema de polígonos en donde la mayoría de los casos es nada mas de aplicar un formula sin necesidad de pensar mucho.

Características

•   Se basa en la repetición y memorización de cosas (fórmulas, procedimientos).
•    El aprendizaje  adquirido por el discente se olvidará en poco tiempo si se obtiene por medio de la repetición mecánica, porque según Cervantes (s.f) menciona que  los nuevos conocimientos se incorporan de forma arbitraria en la estructura cognitiva del alumno y no quedan almacenados en la memoria a largo plazo.

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2.) Estructuralismo: esta concepción influye en la labor de aula del docente de matemáticas, ya que “a los alumnos se les debe enseñar la matemática como un sistema bien estructurado, siendo además la estructura del sistema la guía del proceso de aprendizaje” (Rodríguez, s.f, p.1). Entonces busca un aprendizaje lógico y estructurado en los estudiantes. Un ejemplo donde se puede aplicar el estructuralismo es en el tema de Conjuntos Numéricos de décimo año del colegio.

Características

•    Considera a la matemática como una ciencia de carácter lógico deductiva.
•       Es un sistema deductivo cerrado y fuertemente organizado, además esta corriente  constituye el principio fundamental de la Matemática Moderna (reforma).

3.) Empirismo: esta corriente filosófica matemática es muy importante porque la enseñanza es aprovechada, es decir todo lo que aprenden los estudiantes (experiencias) se pone en práctica para situaciones de la vida cotidiana, relacionando la matemática con objetos reales, por ejemplo la estereometría (sólidos geométricos). El empirismo influye en la labor de aula del docente de matemáticas, ya que al ponerse en práctica se logrará despertar el interés de los estudiantes por la materia, ya que tendrán la mentalidad de que todo lo que están aprendiendo lo van a ocupar (les será de utilidad) en la vida; porque muchas veces los estudiantes que no les gusta matemática piensan que no se ocupa para nada( en asuntos de la vida), entonces por eso es que no muestran ese interés; por eso es que sería una buena elección emplearla en el sistema educativo costarricense, pero como toda corriente también tiene sus desventajas como “carece de profundización y sistematización en el aprendizaje” (Rodríguez, s.f, p.1). Entonces, por ejemplo un estudiante que solo aprende lo que el profesor  le explica, y de lo que no le explica el docente, el estudiante no aprende nada, por la falta de profundización por parte del discente.

Características

                                                                         

•  Toma como punto de partida la realidad cercana al alumno, lo concreto.
• ·         Carece de profundización y sistematización en el aprendizaje.

   

4.) Realismo: es muy importante, porque al igual que el Empirismo se basa en la realidad, pero a diferencia de este último, el Realismo sí profundiza y sistematiza en el aprendizaje de los estudiantes, además su  principio didáctico se enfatiza en “la reconstrucción o invención de la matemática por el alumno, así, las construcciones de los alumnos son fundamentales“(Rodríguez, s.f, p.1). Por ejemplo se puede aplicar por medio de esquemas, recuadros, símbolos, así por el estilo.

Características

•         El realismo profundiza y sistematiza en el aprendizaje.
•        Es una enseñanza orientada básicamente a los procesos

Referencias Bibliográficas

Cervantes. (s.f). Aprendizaje Mecanicista. Centro virtual Cervantes. Recuperado el día sábado 15 de octubre del 2016 de: http://cvc.cervantes.es/ensenanza/biblioteca_ele/diccio_ele/diccionario/aprendizajemecanicista.htm.

Lectura 10: Rodríguez, F. (s.f.). Filosofías de enseñanza de las matemáticas.

Ruiz, A. (2003).Historia y Filosofía de las Matemáticas. San José, Costa Rica: EUNED.

     

Métodos y técnicas para enseñar Matemáticas

Imagen recuperada de: http://www.orientacionandujar.es/2015/11/04/pasos-apb-aprendizaje-basado-en-proyectos-infografia/.

1.) Aprendizaje basado en problemas:

 

La técnica basada en problemas tradicionalmente primero se exponía la información y posteriormente se buscaba su aplicación; pero actualmente en esta técnica primero se presenta el problema, se identifican las necesidades de aprendizaje, se busca la información necesaria y finalmente se regresa al problema.

Barrows (1986) define el ABP como “un método de aprendizaje basado en el principio de usar problemas como punto de partida para la adquisición e integración de los nuevos conocimientos”. En esta metodología los protagonistas del aprendizaje son los propios alumnos, que asumen la responsabilidad de ser parte activa en el proceso.

Características:

•    Los alumnos inician su trabajo grupal en base de un conocimiento mínimo que le permite continuar una investigación.
•  El profesor se convierte en un facilitador o tutor del aprendizaje. Su rol es guiar a los alumnos y no entregar los conocimientos directamente.

           Imagen recuperada de: http://edutecprof.blogspot.com/2013/06/aprendizaje-por-proyectos.html.

2.) Aprendizaje por Proyectos:

La técnica basada en el aprendizaje por proyectos, busca que los alumnos enfrenten  situaciones que los lleven a  comprender y aplicar lo que aprenden como una herramienta como por ejemplo para resolver problemas o proponer mejoras en las comunidades en donde se desenvuelven, es decir busca que los estudiantes desarrollen y perfeccionen las habilidades académicas, sociales a través del trabajo escolar.

   Características: 

•        Ayuda a los estudiantes a desarrollar iniciativa propia.
•     Los contenidos manejados en la técnica de proyectos son significativos para el alumno ya que presentan situaciones y problemáticas reales.

Imagen recuperada de: https://www.goconqr.com/en/p/3163913-fundamentaci-n-te-rico-conceptual-del-quehacer-docente---slide_sets.

3.) Técnica Expositiva:

En la técnica expositiva,  el profesor trasmite  el conocimiento por medio de la representación oral y frontal, además permite lograr en los estudiantes objetivos relacionados con el aprendizaje de conocimientos teóricos. Es recomendable apoyar la exposición con material visual, como por ejemplo: fotografías, maquetas,  presentaciones en power point, prezy,  ya que de esta manera se le sacará el máximo provecho.

     Características:

•              Esta técnica permite abarcar contenidos amplios en un tiempo relativamente corto.
•          No es recomendable usar la técnica expositiva durante todo el curso ya que no  se ejercitan competencias que involucran al alumno como protagonista del aprendizaje, es decir dificulta la participación de los alumnos. 

Imágenes tomadas de: :http://cr.globedia.com/software-educativo-aprender.

4.) Técnicas usando nuevas tecnologías de trabajo colaborativo:

La técnica de usar nuevas tecnologías, es muy importante porque le permite al docente combinar la educación con la tecnología, ya que se vive en un mundo tecnológico y es fundamental que la educación valla de la mano con la tecnología, y que el docente esté bien capacitado para sacarle el máximo provecho; por ejemplo,  plataformas virtuales como Moodle, Blackboard Learn. También se puede mencionar: blogs, foros, wikis, glosario, entre otras.

Características:

•         Permiten  fomentar la participación de los estudiantes y colaboración a través de Internet.
•         Permiten registrar quien ha creado cada contenido, la evaluación por parte del profesor y también la coevaluación entre alumnos.

5.) Juegos Educativos (como recursos didácticos para la enseñanza de la matemática):

Los juegos matemáticos, son una estrategia dinámica  para estimular el interés de los estudiantes y desarrollar actitudes positivas hacia las matemáticas. Un juego bien elegido (conociendo las necesidades e intereses de los estudiantes), puede servir para introducir un tema, permite reforzar y desarrollar el conocimiento matemático puesto que necesitan resolverse acudiendo a diferentes ramas de la Matemática, o ayudan a comprender mejor algún concepto matemático que no quede muy claro; “en resumen las matemáticas son arte y juego, y en los juegos hay matemáticas”  (Salvador, s.f, p.23).

Características:

•          Potencia actitudes como las de auto-confianza, auto-disciplina o perseverancia en la búsqueda de soluciones.
•        Permite un mejor acercamiento a los distintos objetos de aprendizaje en matemáticas.

Referencias Bibliográficas

Salvador, A. (s.f). El juego como recurso didáctico en el aula de matemáticas. Universidad Politécnica de Madrid. Recuperado  el día Domingo  25 de Septiembre del 2016 de: http://www2.caminos.upm.es/Departamentos/matematicas/grupomaic/conferencias/12.Juego.pdf.

BARROWS, H.S. (1986). A Taxonomy of problem-based learning methods, en Medical Education, 20/6, 481–486.

Lectura 1: Universidad Arturo Prat. (s.f.). Ventajas y desventajas de algunas técnicas centradas en el aprendizaje. Recuperado de:

          http://www.unap.cl/prontus_unap/site/artic/20100609/asocfile/201006

           09095130/resumen_tecnicas_didacticas.pdf.

Lectura 3: Miró, J. (2010). Técnicas de trabajo en grupo. Recuperado de: http://bioinfo.uib.es/~joemiro/CTens/TecnGrupo.pdf.

Lectura 5: Gairín, J. (1990).Efectos de la utilización de juegos

 educativos en la enseñanza de las matemáticas. Educar, 17, 105-118.